Dose-response analysis using difference-in-differences
The dose-response work of Callaway, Goodman-Bacon, and Pedro Sant’Anna seems to be coming along nicely. If you haven’t had enough of the parallel trends assumption, get ready for the “strong” parallel trends assumption!
“๐๐ฏ ๐ต๐ฉ๐ช๐ด ๐ฑ๐ข๐ฑ๐ฆ๐ณ, ๐ธ๐ฆ ๐ฅ๐ช๐ด๐ค๐ถ๐ด๐ด ๐ข๐ฏ ๐ข๐ญ๐ต๐ฆ๐ณ๐ฏ๐ข๐ต๐ช๐ท๐ฆ ๐ฃ๐ถ๐ต ๐ต๐บ๐ฑ๐ช๐ค๐ข๐ญ๐ญ๐บ ๐ด๐ต๐ณ๐ฐ๐ฏ๐จ๐ฆ๐ณ ๐ข๐ด๐ด๐ถ๐ฎ๐ฑ๐ต๐ช๐ฐ๐ฏ, ๐ธ๐ฉ๐ช๐ค๐ฉ ๐ธ๐ฆ ๐ค๐ข๐ญ๐ญ ๐ด๐ต๐ณ๐ฐ๐ฏ๐จ ๐ฑ๐ข๐ณ๐ข๐ญ๐ญ๐ฆ๐ญ ๐ต๐ณ๐ฆ๐ฏ๐ฅ๐ด. ๐๐ต๐ณ๐ฐ๐ฏ๐จ ๐ฑ๐ข๐ณ๐ข๐ญ๐ญ๐ฆ๐ญ ๐ต๐ณ๐ฆ๐ฏ๐ฅ๐ด ๐ฐ๐ง๐ต๐ฆ๐ฏ ๐ณ๐ฆ๐ด๐ต๐ณ๐ช๐ค๐ต๐ด ๐ต๐ณ๐ฆ๐ข๐ต๐ฎ๐ฆ๐ฏ๐ต ๐ฆ๐ง๐ง๐ฆ๐ค๐ต ๐ฉ๐ฆ๐ต๐ฆ๐ณ๐ฐ๐จ๐ฆ๐ฏ๐ฆ๐ช๐ต๐บ ๐ข๐ฏ๐ฅ ๐ซ๐ถ๐ด๐ต๐ช๐ง๐ช๐ฆ๐ด ๐ค๐ฐ๐ฎ๐ฑ๐ข๐ณ๐ช๐ฏ๐จ ๐ฅ๐ฐ๐ด๐ฆ ๐จ๐ณ๐ฐ๐ถ๐ฑ๐ด. ๐๐ฏ๐ต๐ถ๐ช๐ต๐ช๐ท๐ฆ๐ญ๐บ, ๐ต๐ฐ ๐ฃ๐ฆ ๐ข ๐จ๐ฐ๐ฐ๐ฅ ๐ค๐ฐ๐ถ๐ฏ๐ต๐ฆ๐ณ๐ง๐ข๐ค๐ต๐ถ๐ข๐ญ, ๐ญ๐ฐ๐ธ๐ฆ๐ณ-๐ฅ๐ฐ๐ด๐ฆ ๐ถ๐ฏ๐ช๐ต๐ด ๐ฎ๐ถ๐ด๐ต ๐ณ๐ฆ๐ง๐ญ๐ฆ๐ค๐ต ๐ฉ๐ฐ๐ธ ๐ฉ๐ช๐จ๐ฉ๐ฆ๐ณ-๐ฅ๐ฐ๐ด๐ฆ ๐ถ๐ฏ๐ช๐ต๐ดโ ๐ฐ๐ถ๐ต๐ค๐ฐ๐ฎ๐ฆ๐ด ๐ธ๐ฐ๐ถ๐ญ๐ฅ ๐ฉ๐ข๐ท๐ฆ ๐ค๐ฉ๐ข๐ฏ๐จ๐ฆ๐ฅ ๐ธ๐ช๐ต๐ฉ๐ฐ๐ถ๐ต ๐ต๐ณ๐ฆ๐ข๐ต๐ฎ๐ฆ๐ฏ๐ต ๐ข๐ฏ๐ฅ ๐ข๐ต ๐ต๐ฉ๐ฆ ๐ญ๐ฐ๐ธ๐ฆ๐ณ ๐ญ๐ฆ๐ท๐ฆ๐ญ ๐ฐ๐ง ๐ต๐ฉ๐ฆ ๐ต๐ณ๐ฆ๐ข๐ต๐ฎ๐ฆ๐ฏ๐ต. ๐๐ฆ ๐ด๐ฉ๐ฐ๐ธ ๐ต๐ฉ๐ข๐ต ๐ธ๐ฉ๐ฆ๐ฏ ๐ฐ๐ฏ๐ฆ ๐ฐ๐ฏ๐ญ๐บ ๐ช๐ฎ๐ฑ๐ฐ๐ด๐ฆ๐ด ๐ต๐ฉ๐ฆ โ๐ด๐ต๐ข๐ฏ๐ฅ๐ข๐ณ๐ฅโ ๐ฑ๐ข๐ณ๐ข๐ญ๐ญ๐ฆ๐ญ ๐ต๐ณ๐ฆ๐ฏ๐ฅ๐ด ๐ข๐ด๐ด๐ถ๐ฎ๐ฑ๐ต๐ช๐ฐ๐ฏ, ๐ค๐ฐ๐ฎ๐ฑ๐ข๐ณ๐ช๐ด๐ฐ๐ฏ๐ด ๐ข๐ค๐ณ๐ฐ๐ด๐ด ๐ต๐ณ๐ฆ๐ข๐ต๐ฎ๐ฆ๐ฏ๐ต ๐ฅ๐ฐ๐ด๐ข๐จ๐ฆ๐ด ๐ข๐ณ๐ฆ โ๐ค๐ฐ๐ฏ๐ต๐ข๐ฎ๐ช๐ฏ๐ข๐ต๐ฆ๐ฅโ ๐ธ๐ช๐ต๐ฉ ๐ด๐ฆ๐ญ๐ฆ๐ค๐ต๐ช๐ฐ๐ฏ ๐ฃ๐ช๐ข๐ด ๐ณ๐ฆ๐ญ๐ข๐ต๐ฆ๐ฅ ๐ต๐ฐ ๐ต๐ณ๐ฆ๐ข๐ต๐ฎ๐ฆ๐ฏ๐ต ๐ฆ๐ง๐ง๐ฆ๐ค๐ต ๐ฉ๐ฆ๐ต๐ฆ๐ณ๐ฐ๐จ๐ฆ๐ฏ๐ฆ๐ช๐ต๐บ. ๐๐ฉ๐ถ๐ด, ๐ธ๐ช๐ต๐ฉ๐ฐ๐ถ๐ต ๐ข๐ฅ๐ฅ๐ช๐ต๐ช๐ฐ๐ฏ๐ข๐ญ ๐ด๐ต๐ณ๐ถ๐ค๐ต๐ถ๐ณ๐ฆ, ๐ค๐ฐ๐ฎ๐ฑ๐ข๐ณ๐ช๐ด๐ฐ๐ฏ ๐ข๐ค๐ณ๐ฐ๐ด๐ด ๐ฅ๐ฐ๐ด๐ข๐จ๐ฆ๐ด ๐ฎ๐ข๐บ ๐ฏ๐ฐ๐ต ๐ช๐ฅ๐ฆ๐ฏ๐ต๐ช๐ง๐บ ๐ค๐ข๐ถ๐ด๐ข๐ญ ๐ฆ๐ง๐ง๐ฆ๐ค๐ต๐ด. ๐๐ฉ๐ฆ ๐ฑ๐ญ๐ข๐ถ๐ด๐ช๐ฃ๐ช๐ญ๐ช๐ต๐บ ๐ฐ๐ง ๐ด๐ต๐ณ๐ฐ๐ฏ๐จ ๐ฑ๐ข๐ณ๐ข๐ญ๐ญ๐ฆ๐ญ ๐ต๐ณ๐ฆ๐ฏ๐ฅ๐ด ๐ฅ๐ฆ๐ฑ๐ฆ๐ฏ๐ฅ๐ด ๐ฐ๐ฏ ๐ต๐ฉ๐ฆ ๐ฆ๐ฎ๐ฑ๐ช๐ณ๐ช๐ค๐ข๐ญ ๐ค๐ฐ๐ฏ๐ต๐ฆ๐น๐ต ๐ฐ๐ง ๐ต๐ฉ๐ฆ ๐ข๐ฏ๐ข๐ญ๐บ๐ด๐ช๐ด, ๐ข๐ฏ๐ฅ ๐ธ๐ฆ ๐ฅ๐ช๐ด๐ค๐ถ๐ด๐ด ๐ด๐ฐ๐ฎ๐ฆ ๐ง๐ข๐ญ๐ด๐ช๐ง๐ช๐ค๐ข๐ต๐ช๐ฐ๐ฏ ๐ด๐ต๐ณ๐ข๐ต๐ฆ๐จ๐ช๐ฆ๐ด ๐ต๐ฉ๐ข๐ต ๐ค๐ข๐ฏ ๐ฃ๐ฆ ๐ถ๐ด๐ฆ๐ฅ ๐ต๐ฐ ๐ข๐ด๐ด๐ฆ๐ด๐ด ๐ช๐ต.”